Il ruolo tradizionale della matematica nell'istruzione di base e nella cultura è oggi in pericolo, in parte per l'isolamento della ricerca e il suo tendere verso un'astratta generalità sempre più vuota di contenuti, in parte per l'impoverimento di una didattica ridotta a ripetitiva esercitazione nella soluzione dei problemi. Tutto questo mette in ombra l'essenza vera speculativa della disciplina. Di qui l'esigenza di nuovi strumenti didattici capaci di ricostruire una visione d'insieme e una prospettiva storica. La rivoluzione non euclidea di cui furono protagonisti Gauss, Bolyai e Lobacevskij fu il momento in cui i risultati della speculazione filosofica e dell'indagine scientifica si fusero per dar luogo a nuovi indirizzi del pensiero moderno.